C++中的位运算和位图bitmap解析

位运算总结

移位运算

• 移位运算是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
• “<<” 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从首位挤掉，其值相当于乘2。
• ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:    ~(x-y|y-x)
x!=y:    x-y|y-x
x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

位运算应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数

a&1 = 0 偶数 
a&1 = 1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即

a = a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1，

a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，

a=a<<k|a>>sizeof(unsigned int)*8-k   

(6) int型变量a循环右移k次，

a=a>>k|a<<sizeof(unsigned int)*8-k   

(7) 整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

bool power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}

(9)不用 temp交换两个整数,可以是负整数

void swap( int& x , int& y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}

void swap01(int& x , int& y）{
   x += y;
   y = x - y;
   x = x - y;
}

(10) 计算绝对值

int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}

int abs01(int a){
	return (a>0)?a:(~a+1);
}

(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

  a / (2^n) 等价于 a>> n
    例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

(16)两整数相加,可以是负整数

int add(int a,int b){
	while(b!=0){
		int temp=a^b;
		b=(unsigned int)(a&b)<<1;
		a = temp;
	}
	return a;
}

位图

题目：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快 速判断一个数是否在这40亿个数中。 【腾讯】

思路：

这道题首先要判断40亿个不重复的无符号整数究竟占多大的内存，因为太大的内存我们无法加载到现有的计算机中。

一个整数是4个字节，40亿个整数就是160亿个字节，也就相当于16G内存，就一般的计算机而言很难实现这个加载，所以我们可以采取以下两种方案，一种是分割，一种是位图。

方法：

①分割

采用分割处理，把40亿个数分批次处理完毕，当然可以实现我们最终的目标，但是这样做时间复杂度未免优点太高。

②位图BitMap

在介绍这种方法前我首先来介绍一下什么是位图。

位图BitMap：位图是一个数组的每一个数据的每一个二进制位表示一个数据，0表示数据不存在，1表示数据存在。

如上所示，当我们需要存放一个数据的时候，我们需要安装以下方法：

首先确定这个数字在整个数据的哪一个数据（区间）。

确定这个数据（区间）的哪一个Bit位上。

在这个位上置1即可。

实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t range)
    {
        //此时多开辟一个空间
        _bits.resize(range / 32 + 1);
    }
    void Set(size_t x)
    {
        int index = x / 32;//确定哪个数据（区间）
        int temp = x % 32;//确定哪个Bit位
        _bits[index] |= (1 << temp);//位操作即可
    }
    void Reset(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        _bits[index] &= ~(1 << temp);//取反
    }
    bool Test(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        if (_bits[index]&(1<<temp))
            return 1;
        else
            return 0;
    }

private:
    vector<int> _bits;
};

void TestBitMap()
{
    BitMap am(-1);
    BitMap bm(200);
    bm.Set(136);
    bm.Set(1);
    cout << bm.Test(136) << endl;
    bm.Reset(136);
    cout << bm.Test(136) << endl;
}

int main()
{
    TestBitMap();
    return 0;
}

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持猪先飞。