利用Python实现最小二乘法与梯度下降算法
更新时间：2021年2月21日 15:00 点击：2195
导入所需库
%matplotlib inline import sympy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sympy.abc import x as a,y as b
生成模拟数据
# 模拟函数 y=3x-1 #自变量 x=np.linspace(-5,5,num=1000) #加入噪声 noise=np.random.rand(len(x))*2-1 #因变量 y=3*x-1+noise
查看所生成数据的图像
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1)
求代价函数的偏导
y=ax+b #目标函数 e=1/2*Σ([axi+b]-yi)^2 #代价函数，求使得代价函数为最小值时，对应的a和b 对a求偏导->Σ(axi+b-yi)*xi 对b求偏导->Σ(axi+b-yi)
1. 通过最小二乘法求a，b
我们知道当在a,b处的偏导为0时，代价函数e达到最小值，所以得到二元一次方程组
Σ(axi+b-yi)*xi=0
Σ(axi+b-yi)=0
该方程组是关于未知数为a,b的二元一次方程组，通过求解该方程，得到a，b
result=sympy.solve([
np.sum((a*x+b-y)*x),
np.sum(a*x+b-y)],[a,b])
print(result) #{x: 3.01182977621975, y: -1.00272253325765}
通过sympy库解方程组，得出了a= 3.01182977621975，b= -1.00272253325765，已经与我们真实的a，b很接近了，下面进行作图
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1) plt.plot(x,result[a]*x+result[b],c='red') print(type(a),type(b)) #<class 'sympy.core.symbol.Symbol'> <class 'sympy.core.symbol.Symbol'>
2. 通过梯度下降算法求a，b
我们注意到最小二乘法最后一步要求p个方程组，是非常大的计算量，其实计算起来很难，因此我们就有了一种新的计算方法，就是梯度下降法，梯度下降法可以看作是 更简单的一种 求最小二乘法最后一步解方程 的方法
# 注意这里覆盖了sympy.abc的a和b # 设定a和b的起始点 a,b=0.1,0.1 #步长，也称作学习率 alpha=0.00001 #循环一千次结束 for i in range(1000): a-=alpha*np.sum((a*x+b-y)*x) b-=alpha*np.sum(a*x+b-y) print(a,b) #3.0118297762197526 -1.002674927350334
通过梯度下降法，得出了a= 3.0118297762197526，b= -1.002674927350334，也是很接近真实的a，b值了，作图看看
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1) plt.plot(x,a*x+b,c='black') print(type(a),type(b)) #<class 'numpy.float64'> <class 'numpy.float64'>
到此这篇关于利用Python实现最小二乘法与梯度下降算法的文章就介绍到这了,更多相关Python最小二乘法与梯度下降内容请搜索猪先飞以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持猪先飞！
相关文章
- 这篇文章主要介绍了python-opencv-画外接矩形框的实例代码，代码简单易懂，对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下...2021-09-04
Python astype(np.float)函数使用方法解析
这篇文章主要介绍了Python astype(np.float)函数使用方法解析,文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友可以参考下...2020-06-08- 2022虎年新年即将来临，小编为大家带来了一个利用Python编写的虎年烟花特效，堪称全网最绚烂，文中的示例代码简洁易懂，感兴趣的同学可以动手试一试...2022-02-14
- 在本篇文章里小编给大家分享的是一篇关于python中numpy.empty()函数实例讲解内容，对此有兴趣的朋友们可以学习下。...2021-02-06
python-for x in range的用法(注意要点、细节)
这篇文章主要介绍了python-for x in range的用法，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2021-05-10- 这篇文章主要介绍了Python 图片转数组,二进制互转操作，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2021-03-09
- 这篇文章主要介绍了Python中的imread()函数用法说明，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2021-03-16
- 这篇文章主要介绍了python如何实现b站直播自动发送弹幕，帮助大家更好的理解和学习使用python，感兴趣的朋友可以了解下...2021-02-20
python Matplotlib基础--如何添加文本和标注
这篇文章主要介绍了python Matplotlib基础--如何添加文本和标注，帮助大家更好的利用Matplotlib绘制图表，感兴趣的朋友可以了解下...2021-01-26- 这篇文章主要介绍了解决python 使用openpyxl读写大文件的坑，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2021-03-13
- 今天小编就为大家分享一篇python 计算方位角实例(根据两点的坐标计算)，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2020-04-27
- 在本篇文章里小编给大家整理的是一篇关于python中使用np.delete()的实例方法，对此有兴趣的朋友们可以学习参考下。...2021-02-01
- 这篇文章主要为大家详细介绍了python实现双色球随机选号，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2020-05-02
- 这篇文章主要介绍了使用Python的pencolor函数实现渐变色功能,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细，对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值，需要的朋友可以参考下...2021-03-09
Python getsizeof()和getsize()区分详解
这篇文章主要介绍了Python getsizeof()和getsize()区分详解，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-11-20- 这篇文章主要介绍了python自动化办公操作PPT的实现，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2021-02-05
- 这篇文章主要介绍了解决python 两个时间戳相减出现结果错误的问题，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2021-03-12
- 这篇文章主要为大家详细介绍了python实现学生通讯录管理系统，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2021-02-25
- 这篇文章主要介绍了PyTorch一小时掌握之迁移学习篇，本文给大家介绍的非常详细，对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值，需要的朋友可以参考下...2021-09-08
- 这篇文章主要介绍了Python绘制的爱心树与表白代码,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细，对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值，需要的朋友可以参考下...2021-04-06