c# 实现汉诺塔游戏
汉诺塔游戏一旦掌握了规律,其实是有点单调和无聊的,不过却是学习递归的一个绝佳例子,想当初学习老谭C的时候,就卡在这儿好长时间。
对初学编程的人来说,递归本身就不易理解,如果使用C语言没有好的调试环境就更难去理解了。在这方面,VS调试输出是真方便,一目了然。
但要想理解递归求解汉诺塔,还是得先玩一玩游戏本身,有点感受。另外,设计一下这个游戏也可以加深对它的理解,同时还可以对数据结构中的栈有一个简单的认识。
因为汉诺塔的游戏规则本身就是一个栈,只能从平台最上面取走碟子,然后放在另一个平台最上面,这明显是个栈。下面是我设计的游戏界面:
游戏的玩法关键:奇数个盘子,第一个先移到C上;偶数个盘子,第一个先移到B上
平台和背景容器是事先画好的,碟子是动态生成的,使用了容器控件panel的拖动事件来实现拖动碟子(就是个label控件而已)的功能。
主要代码:
using System; using System.Collections.Generic; using System.Drawing; using System.Windows.Forms; namespace 汉诺塔 { public partial class Form1 : Form { int dishNum = 3; int dishThick = 20; int count; // 记录步数 Stack<int> pileA; // 存放平台A的数据 Stack<int> pileB; // 存放平台B的数据 Stack<int> pileC; // 存放平台C的数据 public Form1() { InitializeComponent(); InitGame(); Result.ShowAnswer(dishNum); } private void InitGame() { pileA = new Stack<int>(); pileB = new Stack<int>(); pileC = new Stack<int>(); panelA.Tag = pileA; panelB.Tag = pileB; panelC.Tag = pileC; for (int i = 0; i < dishNum; i++) { Label label = new Label(); label.BackColor = Color.Gold; label.BorderStyle = BorderStyle.FixedSingle; label.Parent = panelA; label.Size = new Size(panelA.Width - (i + 1) * 12, dishThick); // 从下往上每层宽度减少12 label.Location = new Point(panelA.Width / 2 - label.Width / 2, panelA.Height - dishThick * (i + 1)); label.BringToFront(); label.MouseMove += new MouseEventHandler(Dish_MouseMove); label.Text = (dishNum - i).ToString(); label.TextAlign = ContentAlignment.MiddleCenter; label.Name = "dish" + i; label.Tag = i; // 设置碟子的编号 pileA.Push(i); // 存储碟子的编号 } count = 0; lblCount.Text = "已走步数:" + count; lblLevel.Text = "最少步数:" + (Math.Pow(2, dishNum) - 1); } private void Dish_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e) { Label label = sender as Label; if (e.Button == MouseButtons.Left) { label.DoDragDrop(label, DragDropEffects.Move); } } private void panelBox_DragEnter(object sender, DragEventArgs e) { if (e.Data.GetDataPresent(typeof(Label))) { //Console.WriteLine("DragEnter: {0}", (sender as Panel).Name); Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label; Panel panelFrom = label.Parent as Panel; Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>; int index = (int)label.Tag; if (pileFrom.Peek() == index) e.Effect = DragDropEffects.Move; // 只可以拖走最顶层的碟子 else e.Effect = DragDropEffects.None; } } private void panelBox_DragDrop(object sender, DragEventArgs e) { Panel panelTo = sender as Panel; //Console.WriteLine("DragDrop: {0}", panelTo.Name); //Point newPoint = panel.PointToClient(new Point(e.X, e.Y)); Stack<int> pileTo = panelTo.Tag as Stack<int>; Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label; Panel panelFrom = label.Parent as Panel; Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>; int index = (int)label.Tag; if (pileTo.Count == 0 || index > pileTo.Peek()) // 只可以放置小的碟子到大的碟子上(栈为空时使用Peek会引发异常) { label.Parent = panelTo; label.Location = new Point(panelTo.Width / 2 - label.Width / 2, panelTo.Height - dishThick * (pileTo.Count + 1)); label.BringToFront(); pileFrom.Pop(); pileTo.Push(index); count++; lblCount.Text = "已走步数:" + count; if (IsWin()) { if (dishNum < 9) // 9层够玩了 { MessageBox.Show("OK, be going to next...", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information); dishNum++; Reset(); InitGame(); } else { MessageBox.Show("You Win!", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information); } } } else e.Effect = DragDropEffects.None; } private bool IsWin() { if (pileC.Count == dishNum) return true; else return false; } private void Reset() // 删除现在所有的碟子 { //panelC.Controls.Clear(); // 会把柱子也删除 //Console.WriteLine("panelC: {0}", panelC.Controls.Count); for (int i = panelC.Controls.Count - 1; i >= 0; i--) // 注意从前往后移除控件时控件的索引会跟着变化导致难以跟踪 { //Console.WriteLine(" {0} {1}", i, panelC.Controls[i].Name); if (panelC.Controls[i].Name.StartsWith("dish")) panelC.Controls[i].Dispose(); } } } }
用C#写的代码感觉都不用怎么解释,大概思路一说,关键的地方注释一下,一看就明白了。
然后说到解法,其实就是使用老谭C的代码,不过标注了有用的调试输出信息,如下:
namespace 汉诺塔 { class Result { static int count = 0; static void Move(char x, char y) // 从x座移到y座 { Debug.Print(" {0} ------> {1}", x, y); // 实际执行 //Console.WriteLine(" {0} --> {1}", x, y); count++; // 把count++放到hanoi中两个move后面也可以 } static void Hanoi(int n, char a, char b, char c) // a:源座,b:中转座,c:目标座;将n个盘从a座借助b座移到c座 { Debug.Print("{0}: {1} -> {2} -> {3}", n, a, b, c); // 目标任务 if (n == 1) { Move(a, c); } else { Hanoi(n - 1, a, c, b); // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解) Debug.Print("{0}: {1} ------> {2}", n, a, c); // 实际任务 Move(a, c); Hanoi(n - 1, b, a, c); // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解) } } public static void ShowAnswer(int num) { Hanoi(num, 'A', 'B', 'C'); Console.WriteLine("总共需{0}步", count); } } }
理解1:移动n个盘子的步数是移动n-1个盘子的步数的2倍再加1,即:a[n] = 2a[n-1]+1,可推出:a[n]=2^n-1
理解2:n个盘子分配给n个人的话,第1人(总工)只需走1步,第2人(分包)走2步,第3人(分包)走4步...第n人(工人)走2^(n-1)步
理解3:从最上层开始层层分解任务,下面的所有层次干完后他再干然后下层继续补完,每个人都干活了,只有最底层的人接到任务不做分解直接开干
查看调试输出可以很容易的理解整个调用过程,有碟子数量和双箭头的为目标任务,有碟子数量和单箭头的为实际任务,只有单箭头的为实际执行步骤
3: A -> B -> C 2: A -> C -> B 1: A -> B -> C A ------> C 2: A ------> B A ------> B 1: C -> A -> B C ------> B 3: A ------> C A ------> C 2: B -> A -> C 1: B -> C -> A B ------> A 2: B ------> C B ------> C 1: A -> B -> C A ------> C 总共需7步
将n个盘从a座借助b座移到c座,将上面的数据代入就可以很容易的理解了。下载地址
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