Python实现KPM算法详解

知识点说明：

先说前缀，和后缀吧

比如有一个串：abab

则在下标为3处的（前缀和后缀都要比下标出的长度小1，此处下标为3出的长度是4）

前缀为：a,ab,aba

后缀为：b,ba,bab

一、要获取KPM算法的next[]数组

简单说一下原理吧，首先k，用来存放前缀的下标，首先初始化j=0（j用来表示模式串的下标，一直去模式串的每一位与前面的进行比较，如果相等，则记录下当前位置与前面的哪个位置相同，我们这里主要是要记录相同位置的下一个位置，就是不相同的位置，从不相同的位置开始比较，就是回溯到不相同位置，所以这里在t[j]==t[k]成立的时候要j+1，为了比较下一个位置是否相同，k也要+1），模式串从0开始，k=-1，next[0]=-1第一个位置赋默认值-1；

此处串采用=“abab”

第一次循环：

判断k是否等于-1，如果等于则，j和k都+1，

此时j=1，k=0，next[1]=0，也就是第2个位置（下标1）的回溯位置还是0，因为前缀的最大长度必须小于当前位置的长度；

第二次循环：

j=1，k=0，next[1]=0；k已经不等于-1了，判断t[j]==t[k]，t[1]==t[0]，t[1]="b"，t[0]="a"，不相等

执行else：

k=next[0]=-1

第三次循环：

k==-1

j和k都+1，j=2，k=0,next[2]=0

第四次循环：

k不等于-1，判断t[2]==t[0]，t[2]=“a”=t[0]=“a”，成立

j和k都+1，j=3，k=1，next[3]=1

此时next=[-1,0,0,1]，next[3]=1表示在next[3]处发生不匹配时，也就是模式串下标为3时为“b”，说明前面aba都是和目标串都匹配，所以模式串不匹配位置前面的串aba一定与目标串不匹配位置前面的前3个值相等，也就是aba，所以此刻，只需要回溯到模式串的1位置，也就是模式串的b，模式串b前面是a，满足目标串的前一个a。

第五次循环：

k依旧是不等于-1，就是比较上一个位置后面的两个数再进行比较，简单的说，以此取出每一项与第一项比较，如果存在相等的就再比较下一个与第二项是否相等。

代码如下：

def GetNext(t, next):
    j, k = 0, -1
    next[0] = -1
    while j < len(t) - 1:
        if k == -1 or t[j] == t[k]:  # 如果k==-1 或者 开始位置和结尾位置有相同的元素
            j, k = j + 1, k + 1  # j和k都加1,当前位匹配，则从下一个位置开始匹配，所以k+1；j再进行取下一位判断是否也是匹配，所以也要+1
            next[j] = k  # 当前位置要取k项
        else:#如果不相等，再把k置-1，下一次循环再进行+1操作，j这个位置再存入0，表示无匹配项
            k = next[k]
    return next

二、KMP函数

原理和BF算法是一样的，唯独不同的是，当模式串与目标串不匹配的时候，不直接回溯模式串，而是根据模式串的next[]表，查询要回溯到的位置，直接回溯到模式串的指定位置，KMP算法的核心也就在这里，但是这种方法一般只对前缀和后缀存在相同元素时，有效果，也就是说相同部分是一样的就不再进行比较了，从相同元素的下一个位置开始比较，所以KMP算法最复杂的部分其实就是找next[]表，要找出模式串的每一个位置，是否有相同前缀，如果有则标注该相同位置，下次回溯就不用回溯到0这个位置，可以从不相同位置开始。

def KMP(s, t):
    next = [0] * len(t)
    next = GetNext(t, next)
    print(next)
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if j == -1 or s[i] == t[j]:
            i, j = i + 1, j + 1
        else:
            j = next[j]
    if j >= len(t):
        return i - len(t)
    else:
        return -1

完整代码：

def GetNext(t, next):
    j, k = 0, -1
    next[0] = -1
    while j < len(t) - 1:
        if k == -1 or t[j] == t[k]:  # 如果k==-1 或者 开始位置和结尾位置有相同的元素
            j, k = j + 1, k + 1  # j和k都加1,当前位匹配，则从下一个位置开始匹配，所以k+1；j再进行取下一位判断是否也是匹配，所以也要+1
            next[j] = k  # 当前位置要取k项
        else:#如果不相等，再把k置-1，下一次循环再进行+1操作，j这个位置再存入0，表示无匹配项
            k = next[k]
    return next
 
 
def KMP(s, t):
    next = [0] * len(t)
    next = GetNext(t, next)
    print(next)
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if j == -1 or s[i] == t[j]:
            i, j = i + 1, j + 1
        else:
            j = next[j]
    if j >= len(t):
        return i - len(t)
    else:
        return -1
 
 
if __name__ == '__main__':
    re = KMP('asdfghjsssaaasdfaaaabababcdabd', "ababaaaababaa")
    print(re)

结果：

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