Python数据结构之递归可视化详解

1.学习目标

递归函数是直接调用自己或通过一系列语句间接调用自己的函数。递归在程序设计有着举足轻重的作用，在很多情况下，借助递归可以优雅的解决问题。虽然使用递归可以快速的解决一些难题，但由于递归的抽象性，使递归难以掌握。为了更好的理解递归函数背后的思想，本节主要通过可视化方式来了解递归函数的执行步骤。

通过本节学习，应掌握以下内容：

提高对递归的理解

利用可视化理解递归函数背后的思想

2.递归的调用

虽然使用递归可以快速的解决一些难题，但由于递归的抽象性，使得递归难以掌握。虽然已经在《递归基础》中讲解了递归的示例，并且简单的了解了递归的调用过程，但缺乏具体的认知。本节将对递归的调用进行更加深入的讲解。

递归函数执行时，每次递归调用都会在内存中创建新的函数副本，一旦函数调用结束，则返回一些数据，并将此副本就会从内存中删除。通常，递归方法得到的解决方案看起来十分简洁简单，但理解并跟踪函数的执行却较为复杂。为了更好地理解，考虑以下求取斐波那契数列的简单示例：

def fibo(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fibo(n - 1)
def main():
    number = 4
    result = fibo(number)
    print(result)
if __name__ == "__main__":
    main()

当程序运行到第 10 行时。第一次调用 fibo() 函数，会为 fibo() 函数调用创建一条新的活动记录，此时在运行时栈上具有 3 条活动记录。然后 Python 解释器跳转到第 2 行，其中 n 指向数字 4，如下图所示。n 不等于 0，因此跳转到第 5 行，其中包含一个对 fibo() 的函数调用，这将在运行时堆栈上创建另一个活动记录。重复上述过程，直到 n=0。

需要注意的是，每个递归函数调用都有一个变量 n 的副本。活动记录保存函数范围内的所有局部变量和参数。每次调用函数时，都会创建一个新的活动记录，并将局部变量的新副本存储在活动记录中，程序运行过程的调用顺序如下图所示：

当函数执行到 n=0 时，fibo() 函数返回了它的第一个值，它将 1 返回到上一个函数调用。如下图所示，从运行时堆栈中弹出 n=0 时函数调用的活动记录(通过将图中活动记录的变为灰色来表示)。当函数返回时，活动记录的空间被回收以供以后使用。堆上的阴影对象 0 也被垃圾收集器回收，因为不再有指向它的引用。

在第一次 fibo() 函数返回之后，Python 解释器返回到前一个函数调用中的第 5 行，这个语句也包含一个 return 语句，所以函数再次返回到第 5 行，返回值为 1。同样，函数再次返回，但这次的值为 2。按照上述过程，直到 fibo() 函数返回到 main() 函数的第 8 行，整个过程如下图所示：

最后，程序打印执行结果，在第 9 行之后从 main() 函数返回，在第 11 行后从 module 返回并终止。从以上示例可以看出，对 fibo() 函数的每次递归调用都会创建自己的变量副本。每次调用该函数时，都会将局部变量和参数复制到相应的活动记录中。当函数调用返回时，相应的活动记录会从运行时堆栈中弹出。这就是递归函数的执行方式。

3.递归可视化

本节将利用 turtle 库递归的绘制图案，提高对递归过程的认识。

3.1 turtle 库简介

turtle 库属于是python的标准库，通常用于绘制图案，可以使用该库创建一只小乌龟 (turtle) 在画布上移动，当小乌龟爬行时会在画布上绘制线条，而当前尾巴抬起时，并不会进行绘制。

接下来，我们将介绍一些基本的 turtle 绘图函数：

• turtle.penup(): turtle 抬起尾巴，之后的移动并不在图上进行绘制
• turtle.pendown()：turtle 放下尾巴，开始爬行，之后会在图上绘制其行动轨迹
• turtle.pensize(width)：用于改变画笔的宽度
• turtle.pencolor(color)：用于改变画笔颜色
• turtle.forward(distance)：向前移动 distance
• turtle.back(distance)：向后移动 distance

3.1 递归绘图

首先通过创建一个简单的递归函数 draw() 来了解 turtle 库，这个递归函数的基本情况为——要画的线长 distance 降为 0；若线长大于 0，就让小乌龟小乌龟向前绘制 distance 个单位距离，然后左转 30 度；递归情况为——缩短后的距离再次调用 draw() 函数。

# 导入 turtle 库
import turtle
# 创建小乌龟对象
my_turtle = turtle.Turtle()
# 创建用户绘制图案的窗口
window = my_turtle.getscreen()

def draw(turtle, distance):
    if distance > 0:
        # 小乌龟向前绘制 distance 个单位距离
        turtle.forward(distance)
        # 然后左转 30 度
        turtle.left(30)
        draw(turtle, distance-6)
draw(my_turtle, 200)
window.exitonclick()

接下来，我们使用 turtle 模块绘制分形树。分形树和递归有许多的共同点，是数学中的一个概念，无论放大多少倍观察分形图，总能看到相同的基本形状。

如果我们定义树为包含向左生长的子树和向右生长的子树的话，就可以根据递归的思想得到分形树：

import turtle
def tree(branch, turtle):
    if branch > 5:
        turtle.forward(branch)
        turtle.right(20)
        tree(branch-15, turtle)
        turtle.left(40)
        tree(branch-10, turtle)
        turtle.right(20)
        turtle.backward(branch)
my_turtle = turtle.Turtle()
window = my_turtle.getscreen()
my_turtle.left(90)
my_turtle.up()
my_turtle.backward(300)
my_turtle.down()
tree(110, my_turtle)
window.exitonclick()

到此这篇关于Python数据结构之递归可视化详解的文章就介绍到这了,更多相关Python递归可视化内容请搜索猪先飞以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持猪先飞！